MATEMATIKA KELAS 8| MENGGENERALISASI POLA BARISAN BILANGAN

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

Selamat berjumpa kembali dalam pelajaran matematika.

Kalau kemarin kita telah belajar tentang pola bilangan, mengenai identifikasi pola barisan bilangan, kali ini kita akan belajar bagaimana cara menggeneralisasi pola suatu barisan bilangan menjadi bentuk umum sebuah rumus yang menyatakan nilai suku ke-n.

MENGGENERALISASI POLA BARISAN BILANGAN

Tujuan pembelajaran :

Siswa dapat menggeneralisasi pola barisan bilangan menjadi rumus umum nilai suku ke n

Perhatikan contoh kasus berikut ini :

Contoh kasus 1 :

Dipunyai barisan bilangan : 2, 4, 6, 8, ....

Permasalahan :

a.       Bagaimana cara menentukan nilai suku ke-50 misalnya, tanpa harus menulis suku – sukunya sampai suku ke-50?

b.      Bagaimana rumus umum suku ke-n dari barisan itu?

Ingatlah materi sebelumnya bahwa pola barisan bilangan selalu memiliki keteraturan pola.

Mari kita mengamati pola barisannya

            2,    4,    6,    8,    ...  

U₁   U₂   U₃   U₄   ...  ( kita misalkan U₁ adalah suku ke-1,  U₂  adalah suku ke-2, U₃   adalah suku ke-3, U₄   adalah suku ke-4 )

Maka didapatkan :

            U₁ = 2

            U₂ = 4

            U₃ = 6

            U₄ = 8

Perhatikan angka yang tertulis merah ( bilangan indek ) dan hitam......ternyata dua kalinya, maka bisa kita tuliskan seperti berikut :

            U₁ = 2, ditulis  U₁ = 2 x 1

            U₂ = 4, ditulis  U₂ = 2 x 2

            U₃ = 6, ditulis  U₃ = 2 x 3

            U₄ = 8, ditulis  U₄ = 2 x 4

Perhatikan pola yang terbentuk......ternyata polanya adalah dua kali bilangan indek.

Sehingga jika bilangan indeknya n maka didapatkan :

            U_n = 2 x n

Atau bisa ditulis U_n = 2n

Jika diminta untuk menentukan suku ke-50, maka bisa kita tentukan dengan rumus U_n = 2n, sehingga diperoleh :

            U₅₀ = 2 x 50

                   = 100

Jadi suku ke-50 adalah 100.

Contoh kasus 2

Tentukan rumus suku ke-n dari barisan berikut.

1, 3, 5, 7, ...

 

Ditulis :

            U₁ = 1

            U₂ = 3

            U₃ = 5

            U₄ = 7

Mari kita bandingkan dengan contoh kasus 1, maka kita dapatkan hubungan sebagai berikut :

            U₁ = 1 , ditulis U₁ = 2 -1

            U₂ = 3 , ditulis U₁ = 4 -1

            U₃ = 5 , ditulis U₁ = 6 -1

            U₄ = 7 , ditulis U₁ = 8 -1

Perhatikan angka yang berwarna merah........ternyata angka yang berwarna merah adalah contoh kasus 1, dimana suku ke-n didapat dari bilangan indek dikalikan 2, atau U_n = 2n.

Dengan demikian dapat disimpulkan rumus suku ke-n dari barisan 1, 3, 5, 7, ...

adalah :

            U_n = 2n – 1

Contoh kasus 3 :

Tentukan nilai suku ke-10 dan rumus suku ke-n ( U_n ) dari barisan bilangan 1, 2, 4, 8, 16, ...      

Ditulis :

            U₁ = 1

            U₂ = 2

            U₃ = 4

            U₄ = 8

            U₅ = 16

Perhatikan suku ke-2 sampai dengan suku ke-5......, faktorkan menjadi faktor prima, bisa kita tuliskan :

            U₅ = 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴

            U₄ = 8   = 2 x 2 x 2  = 2³

            U₃ = 4   = 2 x 2  = 2²

Fokuskan perhatian pada bilangan yang berwarna merah......bilangan indek dan pangkat ( eksponen ) selalu berselisih 1, sehingga bisa kita hubungkan antara bilangan indek dan eksponen seperti berikut :

            U₅ = 2⁴ = 2^5-1

            U₄ = 2³ = 2^4-1

            U₃ = 2² = 2^3-1

Dengan memperhatikan pola diatas, didapatkan :

            U₂ = 2 = 2^2-1 = 2¹

            U₁ = 1 = 2^1-1 = 2⁰

Akhirnya bisa kita ambil kesimpulan bahwa :

            U_n= 2^n-1

Sehingga bisa kita tentukan suku ke-10 ( U₁₀ )

            U₁₀ = 2^10-1 = 2⁹ = 512

Demikian materi yang bisa saya berikan, semoga bermanfaat.

Untuk mengasah kemampuan kalian, ayo anak – anak hebat kerjakan latihan di bawah ini dengan cara klik link berikut ( LATIHAN SOAL )

LATIHAN SOAL