MATEMATIKA KELAS 9| MENENTUKAN FUNGSI KUADRAT

 

MENENTUKAN FUNGSI KUADRAT

Sebelum menentukan Fungsi Kuadrat , ada baiknya kalian mengetahui beberapa informasi pada fungsi kuadrat, antara lain:

Menentukan Fungsi Kuadrat

Bagaimana aturan yang kita pakai dalam menentukan fungsi kuadrat, tergantung dari unsur-unsur pada fungsi kuadrat yang diketahui, secara umum dapat dikelompokkan pada tiga kemungkinan yaitu:

1. Jika diketahui Titik Puncak (xp,yp)y= a (x−xp)2+yp

2. Jika diketahui Titik Potong dengan sumbu $x$ yaitu (x1,0)

Jika diketahui tiga titik yang dilalui oleh grafik Fungsi Kuadrat maka Fungsi Kuadrat dapat ditentukan menggunakan persamaan  y=ax²+bx+c. Nilai a, b, ca, b, c Fungsi Kuadrat diperoleh dengan proses substitusi atau eliminasi sistem persamaan tiga variabel.

Bagaimana menggunakan persamaan di atas dalam menentukan fungsi kuadrat jika diketahui grafiknya atau diketahui titik puncak, titik potong dan sumbu simetri. Kita coba pahami menggunakan aturan di atas dari beberapa contoh berikut ini:

Menentukan Fungsi Kuadrat jika diketahui Titik Puncak (xp,yp) dan sebuah titik sembarang (x,y) maka fungsi kuadrat dapat ditentukan menggunakan persamaan y=a(x−xp)²+yp

Contoh soal

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut ini,

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat di atas.

Jawaban :

Dari gambar grafik kita peroleh bahwa titik puncak adalah (1,3)

y=a(x−xp)2+yp

$$

Untuk menentukan sebuah fungsi kuadrat pertama kita cari terlebih dahulu nilai a

y = a(x−xp)2 + yp

y = a(x−1)2 + 3

langkah kedua kita substitusi titik sembarang (0,1)$:<o:p></o:p>$

$$

$\mathrm{<span\; style="color:\; \#555555;\; font-family:\; "Times\; New\; Roman","serif";"><mo\; stretchy="false"></mo></span>}$

Setelah kita peroleh nilai a=−2$\mathrm{,\; lalu\; fungsi\; kita\; kembalikan\; pada\; langkah\; pertama<o:p></o:p>}$

$$

Menentukan Fungsi Kuadrat Jika diketahui Titik Potong dengan sumbu xy = a(x−x1)(x-x₂)

Contoh soal

Perhatikan grafik berikut.

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat dari grafik di atas.
Jawaban :

Dari gambar grafik kita peroleh bahwa titik potong terhadap sumbu-x

Persamaan yang kita pakai adalah: y = a(x−x1)(x−x2)$$

Untuk menentukan sebuah fungsi kuadrat pertama kita cari terlebih dahulu nilai a$\mathrm{.<span\; style="color:\; \#555555;\; font-family:\; "Times\; New\; Roman","serif";\; line-height:\; 115\%;\; mso-ansi-language:\; IN;\; mso-bidi-language:\; AR-SA;\; mso-fareast-font-family:\; Calibri;\; mso-fareast-language:\; EN-US;\; mso-fareast-theme-font:\; minor-latin;"><br\; style="box-sizing:\; border-box;"></span>}$

y = a(x−x1)(x−x2)

y = a(x−1)(x−4)

$$

langkah kedua kita substitusi titik sembarang (0,−4)$:<o:p></o:p>$

$y = a(x−1)(x−4)$

-4 = a(0−1)(0−4)

-4 = a(−1)(−4)

−4 = 4a

Setelah kita peroleh nilai a=−1$a=-1$, lalu fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;

y= a(x−1)(x−4)

y=−1(x−1)(x−4)

y=−1(x2−5x+4)

y=−x2+5x−4

Menentukan Fungsi Kuadrat Jika diketahui tiga titik yang dilalui oleh grafik Fungsi Kuadrat maka Fungsi Kuadrat dapat ditentukan menggunakan persamaan  y = ax2+bx+c$.$

Nilai a, b, c$\mathrm{ Fungsi\; Kuadrat\; diperoleh\; dengan\; proses\; substitusi\; atau\; eliminasi\; sistem\; persamaan\; tiga\; variabel.<o:p></o:p>}$

Contoh soal

$$

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini.

Jawaban :

Dari gambar grafik kita peroleh tiga titik yang dilalui oleh grafik yaitu (0,−6)y = ax2+bx+c

$$Pertama kita substitusi nilai (0,−6)

y = ax2+bx+c

Dari kedua persamaan di atas kita peroleh

Untuk a=1, b=−2, c=−6$\mathrm{,\; maka <o:p></o:p> }$

y = ax2+bx+c$adalah$
 y = x2−2x−6

Beberapa contoh di atas mudah-mudahan membantu pemahaman kalian dalam membentuk fungsi kuadrat.
Selanjutnya kalian bisa mempelajari buku paket Matematika kelas IX halaman 103 sampai dengan 115.
Sebagai sumber belajar yang lain, kalian bisa browsing di internet dan melihat video pembelajaran dengan materi menentukan fungsi kuadrat.
Untuk tugasnya silakan kalian kerjakan latihan 2.4 di buku paket Matematika kelas IX halaman 115 nomor 1 sampai dengan 3.
Terimakasih.

SELAMAT MENGERJAKAN

 

$$

$$