MATEMATIKA KELAS 9|KEKONGRUENAN

 

KEKONGRUENAN

A.      KEKONGRUENAN PADA BANGUN DATAR

Kongruen adalah keadaan dimana dua bangun datar memiliki ukuran yang sama dan dikatakan sebangun.

Dari pengertian tersebut dapat diketahui bahwa semua bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun, namun bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen.

Jadi, ciri-ciri bangun datar yang kongruen adalah :

– Memiliki panjang sisi yang sama.
– Memiliki bentuk yang sama.
– Memiliki besar sudut yang sama.
– Sebangun

Perhatikan contoh gambar berikut ini :

Dari ketiga gambar tersebut, manakah yang sebangun? manakah yang kongruen?
Mari kita cari tahu bersama.

Pada gambar 1

– Memiliki bentuk yang sama ( iya )
– Panjang sisi yang sama ( iya )
– Besar sudut yang sama ( iya )

Pada gambar 2

– Memiliki bentuk yang sama ( iya )
– Panjang sisi yang sama ( tidak, namun memiliki perbandingan yang sama )
– Besar sudut yang sama ( iya )

Pada gambar 3

– Memiliki bentuk yang sama ( tidak )
– Panjang sisi yang sama ( tidak )
– Besar sudut yang sama ( tidak )

Dari hasil pengamatan diatas, diketahui bahwa :

Gambar 1 adalah contoh bangun kongruen.
Gambar 2 adalah contoh bangun sebangun.
Gambar 3 adalah contoh bangun yang tidak kongruen maupun sebangun.

A.      KEKONGRUENAN PADA SEGITIGA

Kongruen dilambangkan dengan ≅, sehingga jika terdapat dua buah segitiga yang kongruen misalnya ΔABC kongruen dengan ΔPQR, maka dapat ditulis sebagai ΔABC≅ΔPQR.

Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar di atas diketahui bahwa ΔACM adalah segitiga sama kaki. Sisi AP merupakan garis tinggi ΔACM, sehingga membentuk ΔACP dan ΔAMP. Apakah ΔACP kongruen dengan ΔAMP? ΔACP kongruen dengan ΔAMP (ΔACP ≅ ΔAMP) karena:

§     ΔACP dapat tepat menempati ΔAMP dengan cara mencerminkan ΔACP terhadap garis AP atau semua sisi ΔACP memiliki panjang yang sama dengan ΔAMP.

§     ΔCAM merupakan segitiga sama kaki, sehingga ∠ACP = ∠AMP (sudut pada kaki segitiga samakaki ΔCAM) dan ∠APC = ∠APM = 90⁰. Ini berakibat ∠CAP = ∠MAP.

Dari uraian di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen

§     Sisi–sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama

§     Sudut–sudut yang seletak besarnya sama

Syarat-Syarat Dua Segitiga yang Kongruen

§     Dua segitiga akan kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian dari dua segitiga itu sama panjang (s, s, s).

Perhatikan jajargenjang PQRS. Garis QS merupakan diagonal jajargenjang PQRS yang membaginya menjadi 2 buah segitiga yaitu ΔPQS dan ΔRSQ. Apakah ΔPQS kongruen dengan ΔRSQ? Pada jajargenjang PQRS, sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang yaitu:

PQ // SR sehingga PQ = SR
PS // QR sehingga PS = QR.

Selanjutnya, QS adalah diagonal bidang sehingga QS = SQ. Dengan demikian, sisi-sisi yang

Bersesuaian dari ΔPQS dan ΔRSQ sama panjang. Jadi ΔPQS dan ΔRSQ kongruen.

Pada gambar tersebut, sisi DE = KL, ∠D = ∠K, dan DF = KM. Jika kita mengukur panjang sisi dan besar sudut lainnya yaitu sisi EF dan LM, ∠E dan ∠L, serta ∠F dan ∠M, maka akan diperoleh:

EF = LM
∠E = ∠L
∠F = ∠M.

Dengan demikian, pada ΔDEF dan ΔKLM berlaku panjang DE = KL, EF = LM, dan DF = KM. ini berati bahwa pada ΔDEF dan ΔKLM sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Selain itu, besar ∠D = ∠K, ∠E = ∠L, dan ∠F = ∠M. Ini berarti bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Hal ini menunjukkan bahwa ΔDEF dan ΔKLM memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen.

§     Dua segitiga akan kongruen jika dua sudut pada segitiga pertama sama besar dengan dua sudut yang bersesuaian pada segitiga kedua, dan sisi yang merupakan kaki persekutuan kedua sudut sama panjang (sd, s, sd).

Pada gambar tersebut, ∠G = ∠X, ∠H = ∠Y, dan sisi GH = XY. Jika kita mengukur besar ∠I dan ∠Z, panjang sisi GI dan XZ, serta panjang HI dan YZ, maka akan diperoleh:

besar ∠I = ∠Z
panjang sisi GI = XZ
panjang HI = YZ.

Dengan demikian, pada ΔGHI dan ΔXYZ berlaku, ∠G = ∠X, ∠H = ∠Y, dan ∠I = ∠Z. Ini berati bahwa pada ΔGHI dan ΔXYZ sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Panjang GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ. Ini berarti bahwa pada ΔGHI dan ΔXYZ sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Hal ini menunjukkan bahwa ΔGHI dan ΔXYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen.

Demikian penjelasan singkat tentang bangun - bangun yang kongruen. Kalian juga bisa mencari video pembelajaran tentang bangun - bangun yang kongruen.

Kalian juga bisa mempelajari buku paket Matematika kelas IX halaman 202 sampai dengan halaman 211.

Untuk tugasnya silakan kalian kerjakan Buku Paket Matematika Kelas IX latihan 4.1 nomor 6, 7, dan 8 ( halaman 214 )

Jawaban bisa dikirim lewat WA ke nomor 081390587404 ( p Driono )

Terimakasih.